卷积和卷积核

卷积

两个序列相程后求和

$$ y(n) = \sum_{i=-\infty}^{\infty}x(i)*h(n-i) = x(n) * h(n) $$

卷积核

卷积核即$h(n)$, 将$x(n)$进行特殊变换的序列。

1. 水平边缘检测

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\\\ 1 & 0 & -1 \\\\ 1 & 0 & -1 \end{matrix} \right] $$

2. 垂直边缘检测

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ -1 & -1 & -1 \end{matrix} \right] $$

3. Sobel滤波

水平边缘检测

$$ \left[ \begin{matrix} -1 & 0 & 1 \\\\ -2 & 0 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] $$

垂直边缘检测

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ -1 & -2 & -1 \end{matrix} \right] $$

4. Scharr滤波器

$$ \left[ \begin{matrix} 3 & 0 & -3 \\\\ 10 & 0 & -10 \\\\ 3 & 0 & -3 \end{matrix} \right] $$ $$ \left[ \begin{matrix} 3 & 10 & 3 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ -3 & -10 & -3 \end{matrix} \right] $$

5. 高斯滤波(高斯模糊)

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\\\ 2 & 4 & 2 \\\\ 1 & 2 & 1 \end{matrix} \right] $$